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单跨梁等静力计算公式及图表

2011-12-17 16:15:11 来源:选矿手册 点击数:0次 评论(0)
主要内容有“悬臂梁,两端自由支撑梁,一端自由支承一端刚性固定梁”截面的支座反力、剪力、弯矩、挠度和转角公式等。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
    单跨等截面梁(见表1)
 
表1  单跨等截面梁的支座反力、剪力、弯矩、挠度和转角公式
P—集中载荷(N)
q—均布载荷(N/m)
M 0—外加力矩(N·m)
R A,R B—A,B点处的支座反力(N)
M A,M B—A,B点处的反力矩(N·m)
Q x—截面X处的剪力(N)
M x—截面X处的弯矩(N·m)
y—挠度(m)
θ—截面转角(rad)
ι—梁的跨度(m)
X—截面至坐标原点的距离(m)
E—材料的弹性模量(N/m 2
I—横截面对中性轴的惯性矩(m 4
悬  臂  梁
集中载荷作用在自由端
R B=P
Q x=-P
M x=-PX
M B=-Pι
M 最大=-Pι
y A=-Pι 3/3EI
θ A=-Pι 2/2EI
连续均布载荷
R B=qι
Q x=-qX(X由0→ι)
M x=-qX 2/2(X由0→ι)
M B=-qι 2/2
M 最大=-qι 2/2
y A=-qι 4/8EI
θ A=-qι 3/6EI
力矩作用在自由端
R B=0
Q x=0
M x=-M 0(X由0→ι)
M B=-M 0
M 最大=-M 0
y A=-M 0ι 2/2EI
θ A=-M 0·ι 2/EI
两  端  自  由  支  承  梁
一个力作用在跨度间
R A=Pb/ι;R B=Pα/ι
Q x=R A(X<α时);Q x=-R B(X>α时)
(X由0→α)
(X由α→ι)
M 最大=Pαb/ι(在X=α处)
两个力作用在跨度间
R A=R B=P
Q x=P(AC间)
Q x=0(CD间)
Q x=-P(DB间)
M x=PX(AC间)
M x=Pι 1(CD间)
M 最大=Pι 1
θ A=-θ B=-Pι 1(ι-ι 1)/2EI
θ C=-θ D=-Pι 1(ι-2ι 1)/2EI
两个力作用在外伸端
 
R A=R B=P
Q x1=-P(CA间)
Q x=0(AB间)
Q x2=P(BD间)
M x=-Pι 1(AB间)
M x1=-PX 1(CA间)
M x2=-PX 2(BD间)
y 最大=-Pι 2ι 1/8EI(在跨中)
θ A=-θ B=Pιι 1/2EI
连续均布载荷
R A=R B=qι/2
Q x=qι/2-qX(X由0→ι)
Q 最大=1/2 qι
(X由0→ι)
M 最大=1/8 qι 2(在X=1/2处)
y 最大=-5/384·qι 4/EI(在X=ι/2处)
θ A=-θ B=-qι 3/24EI
力矩作用于支承端
R A=-R B=-M 0
Q x=-M 0
M x=M 0(ι-X/ι)(X由0→ι)
M 最大=M 0(在A处)
y 最大≈-0.0642 M 0ι 2/EI(在X=0.422ι处)
θ A=-M 0ι/3EI
θ B=M 0ι/6EI
力矩作用于跨度间
R A=-R B=-M 0/ι Q x-M 0
M x=-M 0/ιX(AC间)
M x=M 0(1-X/ι)(CB间)
M 最大=-M 0/ια+M 0(C点右一些)
-M 最大=-M 0/ια(C点左一些)
y=M 0/6EI[(6α-3α 2/ι-2ι)X-X 3/ι](AC间)
y=-M 0/6EI[3α 2+3 X 2-X 3/ι-(2ι+3α 2/ι)X](CB间)
θ A=M 0/6EI(2ι-6α+3α 2/ι)
θ B=M 0/6EI(ι-3α 2/ι)
θ C=M 0/EI(α-α 2/ι-ι/3)
一端自由支承,一端刚性固定的梁
力在作用在跨度间
R A=P/2(3b 2ι-b 33
R B=P-R A
M B=P/2(b 3+2bι 2-3b 2ι/ι 2
Q x=R A(AC间)
Q x=-R B(CB间)
M x=R AX(AC间)
M x=R AX-P(X-ι+b)(CB间)
M 最大=R A α
y=1/6EI[R A(X 3-3ι 2X)+3 P b 2X] (AC间)
y=1/6EI{R A(X 3-3ι 2X)+P [3b 2X-(X-α) 3] }(CB间)
θ A=P/4EI(b 2/ι-b 2
连续均布载荷
R A=3/8 qι
R B=5/8 qι
M B=1/8 qι 2
Q x=3/8 qι-qX
M x=qX(3/8ι-X/2)
M 最大=9/128 qι 2(在X=3/8ι处)
-M 最大=-1/8 qι 2(在B处)
y 最大=0.0054 qι 4/EI(在X=0.4215ι处)
θ A=-qι 3/48EI
力矩作用在自由支承端
R A=-3/2·M 0/ι  R B=3/2·M 0
M B=1/2 M Q x=-3/2·M 0
M x=M 0-3/2·M 0/ιX(X由0→ι)
M 最大=M 0(在A处)
-M 最大=-1/2 M 0(在B处)
y 最大=-M 0ι 2/27EI(在X=1/3处)
θ A=-M 0ι/4EI
两端刚性固定的梁
力作用在跨度间
R A=Pb 23(3α+b)  M A=Pαb 22
R B=Pα 23(3 b+α)M B=Pα 2b/ι 2
Q x=R A(AC间)
Q x=-R B(CB间)
M x=-M A+R AX(AC间)
M x=-M A+R AX-P(X-α)(CB间)
M 最大=-M A+R Aα=2Pα 2b 23(在C处)
-M 最大=-M A(当α<b)
-M 最大=-M B(当α>b)
y 最大=-2/3 Pα 3b 2/EI(3α+b) 2(在X=2αι/3α+b处,当α>b)
y 最大=-2/3 Pα 2b 3/EI(3b+α) 2(在X=ι-2bι/3b+α处,当α<b)
连续均布载荷
R A=R B=qι/2  M A=M B=1/12 qι 2
Q x=qι/2(1-2X/ι)
M x=qι/2(X-X 2/ι-ι/6)(X由0→ι)
M 最大=1/24 qι 2(X=1/2处)
-M 最大=-qι 2/12(在A及B处)
y 最大=-qι 4384EI(X=1/2处)
力矩作用在跨度间
R A=-R B=-6M 03(αι-α 2
M A=-M 02(4ια-3α 2-ι 2
M B=M 02(2ια-3α 2
Q x=R A
M x=-M A+R AX(AC间)
M x=-M A+R AX+M 0(CB间)
M 最大=M 0(4α/ι-9α 22+6α 33)(C点右一些)
-M 最大=M 0(4α/ι-9α 22+6α 33-1)(C点左一些)
y=-1/6EI(3 M AX 2-R A X 3)(AC间)
y=-1/6EI[(M 0+M A)(3 X 2-6ιX+3ι 2)-R A(3ι 2X-X 3+2ι 3)] (CB间)
 
 
 
 
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