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工程力学拉伸剪切等基本公式

2011-12-17 16:15:11 来源:选矿手册 点击数:0次 评论(0)
主要内容有工程设计常用的力学公式,如工程力学“拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本公式,纵向弯曲折减系数Ф值”等。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
    拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本公式见表1,表2。
 
表1  拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本公式
载荷情况
计算公式
符号意义
中心拉伸和压缩
(当ι<3c)
  纵向力作用下的正应力:
σ=P/A≤[σ] (拉伸)
σ=P/A≤[σ] (压缩)
  纵向绝对变形:
△ι=Pι/EA
  纵向应变:ε=△ι/ι=σ/E
  横向应变:ε 1=-με
  P—纵向力(N)
  A—横截面面积(m 2
  [σ]—材料容许应力(N/m 2
  E—材料拉压弹性模量(N/m 2
  μ—材料的泊松比
剪切
  横向力作用下的剪切应力:
τ=Q/A≤[τ]
  剪应变:
γ=τ/G
  Q—剪力(N)
  A—横截面面积(m 2
  [τ]—材料容许剪切应力(N/m 2
  G—材料剪切弹性模量(N/m 2
G=E/2(1+μ)
  圆轴(或圆管)的扭转
  扭矩作用下的剪切应力:
τ 最大=M /W ≤[τ]
  最大扭转角:
Ф=M ·ι/G·ι ·180/π≤[Ф]
  M —扭矩(N·m)
  W —抗扭截面系数(m 3
  ι —极惯性矩(m 4
  Ф—刚度条件允许的扭转角(°/m)
横向弯曲

  横截面上的正应力:
σ=M·y/ι x
  横截面上的剪应力:
τ=QS xxb
  最大正应力:
σ 最大=M 最大·y 最大x
     =M 最大/W x≤[σ]
  最大剪应力:
τ 最大=Q 最大·S x·b≤[τ]
  M—梁某截面上的弯矩(N·m)
  Q—梁某截面上的剪力(N)
  M 最大,Q 最大—梁的最大弯矩及最大剪力
  y—截面上某点至中性轴X—X的距离(m)
  y 最大—截面边缘至中性轴X—X的距离(m)
  b—截面宽度(m)
  S x—截面上y点以外面积对中性轴X—X的静矩(m 3
  S —截面中性轴以上面积对中性轴X—X的静矩(m 3
  ι x—截面对中性轴X—X的惯性矩(m 4
  W x—截面对中性轴X—X的抗弯截面系数(m 3
斜弯曲(双向弯曲)
  弯矩作用平面与截面主轴线X—X、Y—Y不重合时,合应力为:
σ=±M·cosα/W Y
±M·cosα/W X
  (式中的正负号代表拉伸或压缩应力,拉应力取+、压应力取-)
  M—弯矩(N·m)
  α—弯矩向量与X—X轴的夹角
  W X—对X—X轴的截面系数(m 3
  W Y—对Y—Y轴的截面系数(m 3
拉伸(或压缩)与弯曲
  拉伸(或压缩)与弯矩联合作用下的正应力:
σ=±N/A±M/W
  (拉应力取+、压应力取-)
  N—截面上的轴力(N)
  M—截面上的弯矩(N·m)
  A—截面面积(m 2
  W—抗弯截面系数(m 3
弯曲与扭转
  弯矩与扭矩联合作用时正应力:σ=M/W
  剪切应力:τ=M /W
  按第三强度理论建立的强度条件:
  (适用于钢材等塑性材料)
  按第一强度理论建立的强度条件:
  (适用于铸铁等脆性材料)
  M—截面上的弯矩(N·m)
  M —截面上的扭矩(N·m)
  W—抗弯截面系数(m 3
  W —抗扭截面系数(m 3
  [σ]—材料容许应力(N/m 2
纵向弯曲
一端自由一端固定  两端绞链
 
μ=2  μ=1
一端绞链一端固定  两端固定
 
  当A 3钢杆件柔度λ=μι/γ 最小>100时可用欧拉公式计算杆件的临界载荷:
P =π 2EI 最小2ι 2
  当λ<100时,应按下式计算杆件的临界载荷:
P =(α-bλ)A
  杆件的允许载荷:
P≤P /[n]
  当杆件柔度λ<200时,也可按下式直接计算杆件的允许载荷:
P≤Ф[σ] A
  P—纵向力(N)
  A—杆件截面面积(m 2
  ι—压杆长度(m)
  μ—长度系数(随杆件两端约束情况而定)
  Ф—纵向弯曲折减系数(见表2)
  [σ] —材料的容许压应力(N/m 2
  I 最小—截面最小惯性矩(m 4
  γ 最小—截面最小惯性半径(m)
  [n]—稳定性系数
  对于钢材支架的构件取1.7~3
  对于钢材传动及起重螺旋构件取3.5~5
  对于铸铁构件取5~6.5
  对于木材取3~3.5
  α、b—系数,3号钢α=3360  b=14.7铸铁α=3387  b=14.83木材α=293  b=1.94
  α、b单位为N/m 2
 
纵横弯曲
  柔度λ>100的杆件受纵向力后的总弯矩:
M 最大=M+Pf/1-α
  杆件的最大正应力:
σ=M 最大/W-P/ФA≤[σ]
  P—纵向力(N)
  Q—横向力(N)
  M—横向力Q产生的弯矩(N·m)
  f—横向力Q作用下最大挠度(m)
  α=P/P —纵向力与杆件临界载荷之比
  P —杆件临界载荷(N)
  Ф—纵向弯曲折减系数
  W—抗弯截面系数(m 3
 
表2  纵向弯曲折减系数Ф值
柔度
γ
折减系数Ф值
柔度
γ
折减系数Ф值
碳素钢
合金钢
铸铁
木材
碳素钢
合金钢
铸铁
木材
A 3
A 5
A 3
A 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.99
0.95
0.94
0.92
0.89
0.86
0.81
0.75
0.69
0.60
0.97
0.95
0.92
0.89
0.85
0.82
0.76
0.70
0.60
0.51
0.98
0.95
0.93
0.90
0.83
0.73
0.71
0.63
0.54
0.45
0.97
0.91
0.81
0.69
0.57
0.44
0.34
0.26
0.20
0.16
0.99
0.97
0.93
0.87
0.80
0.71
0.60
0.18
0.38
0.31
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0.52
0.45
0.40
0.36
0.32
0.29
0.26
0.23
0.21
0.19
0.44
0.33
0.33
0.29
0.26
0.24
0.22
0.19
0.18
0.16
0.39
0.34
0.29
0.25
0.23
0.21
0.19
0.17
0.15
0.13
0.25
0.22
0.18
0.16
0.14
0.12
0.11
0.10
0.09
0.08
 
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