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工程设计常用公式(常用力学公式)—动力学

2011-12-17 16:15:10 来源:选矿手册 点击数:0次 评论(0)
工程设计常用公式(常用力学公式)—动力学。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
    动力学见下表1:
 
表1  动力学
名称
直线运动基本公式
定轴转动基本公式
符号意义
牛顿第二定律
  物体受到外力作用时,物体的加速度(α)与作用在物体上的合外力(F)成正比,与物体的质量(m)成反比;加速度(α)的方向与合外力(F)的方向一致:
 
  m=G/g—质量,千克或工程质量单位,(1工程质量单位=9.8kg)
  G—重量,N
  g—重力加速度,取9.8g/s 2
转动定律
 
  刚体的角加速度(β)与它所受的合外力矩(M)成正比与刚体的转动惯量(J)成反比:
M=Jβ
  J=mi 2—物体对转轴的转动惯量,m是物体的质量,i是惯性半径 ,m
  恒力(F)对物体所作的功(W)等于该力(F)与物体移动的路程(S)以及力和物体移动方向之间夹角(θ)余弦的乘积:
W=Fscosθ=F 1S
  恒力矩(M)对绕定轴转动的刚体所作的功(W),等于力矩(M)的大小与刚体转过的角位移(φ)的乘积:
W=Mφ
  φ—刚体转过的角位移(rad)
动能
  物体的动能(E k)等于物体的质量(m)和速度(υ)的平方的乘积的一半:
  刚体的转动动能(Ek)等于刚体的转动惯量(J)与角速度(ω)的平方的乘积的一半:
 
  物体既有直线运动,本身又有回转运动,其总动能为:
重力位能
  重力位能(E p)等于物体所受的重力(mg)和它距参考水平面高度(h)的乘积:
E p=mgh
 
  K—弹簧的倔强系数(N/m)
弹性位能
  弹簧伸长量为x时的弹性位能:
 
 
功率
  物体在单位时间内所作的功(W)叫做功率(N),即:
  力矩的功率:
  即力矩的功率(N)等于力矩(M)与角速度(ω)的乘积
  1、在公式N=F 1υ/735和N=Mω/735中F 1υ和Mω的单位都用W(瓦)
  2、n—转速(r/min)
重力的功
  重力对质量(m)一定的物体所作的功(W)只由物体的起点和终点的位置(即距参考水平面的高度h 1和h 2)所决定,而与物体所经过的路径无关,即
W=mgh 1-mgh 2
  (重力做正功,物体的重力位能减小;重力做负功,物体的重力位能增加)
 
 
功能定理
  合外力对物体所做的功(W)等于该物体动能的增量(△E k):
  力矩对刚体所作的功(W)等于该物体动能的增量(△E k):
 
机械能守恒定律
  物体系统在运动过程中,如果只有重力和弹性力作功,而其他力不做功,那么,物体系统的动能和位能可以相互转换,但它们的总和保持不变,即
 
  1/2mυ 1 2—系统原来的动能(J)等
  mgh 1—系统原来的重力位能(J)等
  1/2mυ 2 2—系统后来的动能(J)等
  mgh 2—系统后来的重力位能(J)等
  1/2kx 1 2—系统原来的弹性位能(J)等
  1/2kx 2 2—系统后来的弹性位能(J)等
动量和动量矩
  物体的质量(m)和速度(υ)的乘积叫做动量(K):
K=mυ
  刚体的转动惯量(J)与角速度(ω)的乘积叫做动量矩或角动量(K T):
K T=J·ω
  mυ—动量(kgm/s等)
  J·ω—动量矩(kgm 2/s等)
冲量和冲量矩
  力(F)和时间(t)乘积叫做冲量(I):
  力矩(M)与作用时间(t)的乘积叫做力对转轴的冲量矩
  Ft—冲量(N·s等)
  Mt—冲量矩(N·m·s等)
动量定理和动量矩定理
  物体动量的增量等于物体所受到的冲量,即
  刚体动量矩的增量等于刚体所受到的冲量矩,即
  mυ 2—作用后的动量
  mυ 1—作用前的动量
  Jω 2—作用后的动量矩
  Jω 1—作用前的动量矩
动量守恒定律和动量矩守恒定律
  如果系统内各物体所受的合外力为零,那么系统的总动量保持不变,即
  如果刚体所受的合外力矩等于零。或者说刚体不受外力矩作用,则刚体的动量矩保持不变,即
Jω=恒量
  m 1υ 10和m 1υ 1—物体A作用前后的动量
  m 2υ 20和m 2υ 2—物体B作用前后的动量
惯性力
Ф=-mα
  法向惯性力(离心力):
Ф N=-mω 2r
  切向惯性力:
Ф T=-mrβ
  m—物体的质量(kg等)
  α—物体的加速度(m/s 2等)
  ω—物体的角速度(rad/s等)
  r—物体离转动轴的垂直距离(m等)
  β—物体的角加速度(rad/s 2等)
转动惯量平等轴定理
 
  物体对z轴的转动惯量J c=J c+mK s 2
  J c—物体对平行于z轴的并通过物体重心的c轴的转动惯量(kg·m 2等)
  K s—z轴与c轴间的距离(m等)
    ①惯性半径i:小直径杆件对杆端回转i 2=1/3L 2,对杆中央回转i 2=1/12L 2;圆盘或圆柱对圆心纵轴回转i 2=1/2R 2r,圆环对圆心纵轴回转i 2=1/2(R 2-r 2),一般飞轮常取i 2=R 2即J=GD 2/4g(L—一杆长,R—外圆半径,r—内圆半径,D—外圆直径)。
责任编辑:[矿冶网]

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